谢选骏：光线弯曲是一种视觉错误

《爱因斯坦世纪：爱因斯坦的四大错误》（2015年11月22日 《环球科学》）报道：

和所有人一样，爱因斯坦也犯过错误。和大多数物理学家一样，他有时把这些错误写入论文发表出来。对于我们中的大部分人来说，误入歧途的事很容易遗忘。但对于爱因斯坦，即使是错误也是值得一提的。通过这些错误，我们可以看出爱因斯坦的思想经历了怎样的发展过程，关于宇宙的科学观念随之发生了怎样的变化。爱因斯坦的错误也为前沿发现带来了挑战。在推进人类知识的极限之时，我们很难知道写在纸上的理论是否与真实现象相符，也很难知道激进的新想法究竟是会带来更深刻的认识，还是会不了了之。

多年以来，爱因斯坦——大胆地重新了定义空间和时间的人——低估自己的发现并在事后批评自己的次数多得有点惊人。今天，宇宙学中三个蓬勃发展的领域均建立在他曾误判的想法之上 ：引力透镜、引力波和宇宙的加速膨胀。

引力透镜

在引力透镜的问题上，爱因斯坦的关键错误是轻视了自己的一个最重要的成果 ：光会在引力场中弯曲。1936年12月，爱因斯坦在《科学》杂志（Science）上发表了一篇题为《恒星通过引力场偏折光线的类透镜行为》（Lens-Like Action of a Star by the Deviation of Light in the Gravitational Field）的短文。这篇文章以一种现代学术论文中不可能找到的方式开头：“不久以前，R·W·曼德尔（R．W．Mandl，一位捷克工程师）拜访了我，让我把在他请求下进行的一点计算的结果发表出来。这篇短文实现了他的愿望。”这个“一点计算”探讨了引力导致光线极端偏折的可能性。

对于爱因斯坦来说，很容易就可以证明，如果天体质量足够大，且来自这个天体后方的光线与它的距离足够近，那么这些光就可以被引力强烈地扭曲，从而可以汇聚到一起，产生远方天体放大或者多重的像。这种效应与光线通过透镜时的弯折类似，故得名引力透镜。引力透镜已经发展成为了现代宇宙学中最重要的观测工具之一，因为它提供了一种得到宇宙中质量分布的方法，甚至对不可见的物质也能奏效。

然而，爱因斯坦没有意识到引力透镜效应的强度和重要性。相反，他在1936年的文章中得出结论，光线经过临近恒星时形成的多重像之间的间隔太小，实际上是分辨不出来的。毫无疑问，这可以解释为什么他文章的引言会如此自谦。严格地说，爱因斯坦的结论是对的，但是他显然没有意识到恒星不是唯一能导致光线弯曲的天体。

考虑到引力透镜对其科学声誉的重大影响，爱因斯坦的健忘就更令人惊奇了。光线被大质量天体弯曲是广义相对论的一个关键性的观测预言。在1919年，物理学家亚瑟·爱丁顿（Arthur Eddington）领导的一个远征队观测了日食，确认经过太阳的星光正如爱因斯坦所预言的那样发生了弯曲。这个广义相对论得到证实的新闻出现在了世界各地报纸的头版上，英国远征队在一战末期证实德国科学家工作的戏剧性情节无疑也助长了公众的兴趣。爱因斯坦很快获得了无与伦比的科学知名度。

故事还有另外的插曲。爱因斯坦在1912年已经计算了同样的光线弯曲。那时，他同样没有意识到自己的结果在宇宙学中的重要性。更糟糕的是，他犯了一个近乎灾难性的数学错误：他使用了一个早期版本的广义相对论进行计算，得出引力造成的光线偏折程度只有真实值的一半。当时，有研究者已经计划组织考察队，在1914年日食期间寻找太阳造成的光线弯曲，不过这个计划被第一次世界大战的爆发打断了。这次观测未能进行对于爱因斯坦而言是幸运的。如果这次观测成功进行，那么爱因斯坦新引力理论的第一个预言就会和观测数据不符。无法预料这将如何影响他的生活以及之后的科学史。

在1936年的文章发表之后，爱因斯坦给编辑写了一封信，错误评价了自己的研究：“谢谢您帮忙发表这篇小文章，这篇文章是米斯特·曼德尔从我这里榨取出来的。它几乎没有什么价值，但它会让这个可怜的家伙感到高兴。”加州理工学院的天文学家、脾气暴躁但绝顶聪明的弗里茨·兹维基（Fritz Zwicky）在爱因斯坦发表文章几个月之后投稿到《物理评论》（Physical Review）的一篇文章中尖锐指出，爱因斯坦所忽略的是，恒星结合起来可以形成星系。兹维基指出，单独恒星产生的引力透镜效应或许太弱而观测不到，但包含千亿颗恒星的大质量星系造成的引力透镜是有可能观测到的。

兹维基于1937年发表的篇幅仅有一页的论文极为成功。在这篇文章中，他提出了引力透镜的三个用途，预言了天文学家在接下来几十年中设法实现的几乎所有应用：检验广义相对论、使用星系的引力透镜放大本来看不到的遥远天体，以及用引力透镜测量宇宙中最大尺度结构的质量。兹维基错过了第四个，后来被证明同等重要的应用，即用星系的引力透镜在最大尺度上探索宇宙的几何结构和演化。谈到对某种计算重要性的低估，很难想象物理学中还有比这更严重的例子了。

引力波

在引力波（时空涟漪）的问题上，爱因斯坦很早就意识到他的理论暗示了引力波的存在，但一段时间后他收回了自己原本正确的论断。今天，探测来自黑洞碰撞和恒星爆发，或来自暴胀时期（大爆炸后紧接着的一个极快速膨胀的时期）的引力波有希望打开新的窗口，帮助物理学家更好地探测宇宙。

爱因斯坦在1916年完成广义相对论后不久，就预言了引力波的存在。尽管引力波背后有很复杂的数学，但是他的推导思路并不复杂。根据电磁学定律，如果我们来回移动电荷，那么就制造出了振荡扰动。这种振荡将表现为电磁波，例如光。类似地，如果在池塘水面来回移动一块鹅卵石，那么就制造出了水波。爱因斯坦已经证明了物质会令空间弯曲，故运动物质应该可以产生类似的、空间本身的振荡扰动。不过，他随后开始怀疑这样的扰动在物理上是不是真实存在。

爱因斯坦在1936年提交给《物理评论》（发表了兹维基的引力透镜文章的著名学术期刊）的论文中宣布自己的想法有所改变。他如何犯了这个错误以及之后如何发现自己错误的故事近乎滑稽。此时，他已经在三年前从德国移居到了美国，但他显然还没有适应新世界的行事方式。在投出题为《引力波是否存在？》（Do Gravitational Waves Exist？）的文章之时，爱因斯坦写了一封信给他的同事马克斯·波恩（Max Born）说，“我和一个年轻的合作者一起得到了有趣的结论，引力波不存在，尽管在一级近似下它们被认为确实存在。这告诉我们，广义相对论场方程比我们过去认为的更复杂，可以告诉我们更多信息，更确切地说，对我们的限制更大。”

爱因斯坦投到《物理评论》的文章原版已经不存在了，因为它从未在那里发表。按照通常的流程，杂志编辑将他的文章［共同作者为随后成为他在普林斯顿高等研究院研究助手的纳森·罗森（Nathan Rosen）］发给同行评审。一位匿名审稿人返回的批评性审稿意见被转给爱因斯坦。他惊异于他的文章还需要评审，因为他之前在德国发表论文时，学术期刊都没有这样的流程。

作为回复，爱因斯坦写了一封傲慢的信给编辑：“我们（罗森先生和我）把文章发给你是用于发表的，并没有授权你在出版之前给其他专家看。我觉得没有必要回复匿名专家的这些意见——无论如何都是错误的。基于此，我将在别的地方发表这篇文章。”他此后再也没有给《物理评论》投稿。显然，他也没有阅读审稿意见。这份审稿意见是美国著名宇宙学家霍华德·珀西·罗伯逊（Howard Percy Robertson）写的，正确地解释了爱因斯坦思考中的关键错误。

爱因斯坦和罗森尝试写出平面引力波（平的、间隔均匀的波，类似于远处落入池塘的石头产生的涟漪）的公式，但是在计算过程中他们碰到了一个奇点——一个物理量变为无限大的地方。这个难以理解的结果让他们推断，这样的波不可能存在。

实际上，爱因斯坦误解了自己理论中的数学。广义相对论告诉我们，自然规律与科学家如何在空间中定义坐标系是无关的；现在我们知道，解相对论方程得到的许多看似奇怪的结果，其实只是使用了错误坐标系而导致的人为产物。例如，在黑洞周围有一个名为事件视界的区域，在此之内物体无法摆脱黑洞的引力。在分析一个黑洞周围的时空几何结构时，很多物理量——包括距离和时间——看起来都在视界上发散，变成了无穷大。

然而，这些无穷大是非物理的。通过光在空间中的运动定义另外一组坐标系，这些无穷大就都消失了。引力波也是如此。没有任何单一坐标系能消除平面引力波的奇异性，但这种奇异性依然是不真实的。使用两个不同的、互相重叠的坐标系，这些奇异性就消失了。

爱因斯坦仍然坚信其论断，他把文章重新投到《富兰克林研究所杂志》（Journal of the Franklin Institute）。但在文章发表之前，他意识到了问题，并告诉编辑他发现了错误。最终发表的版本，标题变为《关于引力波》（On Gravitational Waves），文章提出了用一个不同坐标系得到的广义相对论方程的解。这个坐标系适用于柱引力波而不适用于平面引力波，其中没有奇异性。而这正是罗伯逊所建议的。

爱因斯坦最终是怎么得到正确结论的？根据他后来的助手利奥波德·因费尔德（Leopold Infeld）所说，罗伯逊找到因费尔德并善意地向他解释了最初那篇论文中的错误和可能的解决方法，因费尔德把这些都告诉了爱因斯坦。罗伯逊显然从未透露他是审稿人，而爱因斯坦也从未提到最初的审稿意见。结果是，爱因斯坦从未发表他关于引力波是否存在的错误论断，但这多亏了一位特别勤奋的审稿人的干预。

关于黑洞，爱因斯坦的运气就没有这么好了。他一直困惑于事件视界上非物理的奇异性，并认为自然必然会通过某种手段禁止事件视界的存在。他认为角动量守恒会导致一个塌缩天体中的粒子稳定在一个半径有限的轨道上，使得事件视界无法形成。他从未接受黑洞是一个物理上真实存在的天体。

宇宙学常数

爱因斯坦最著名的错误是他修改广义相对论来让宇宙不膨胀。这个错误变得广为人知，是因为他自己称其为一个“大错”。在他1915年完成广义相对论时，学术界普遍的看法是，我们的银河系被一个静态、永恒且无穷大的虚空所环绕。是爱因斯坦意识到，在广义相对论中（与牛顿理论一样），物质产生的引力无处不在地互相吸引，因而宇宙的静态解是不可能成立的。引力应该会导致物质向内塌缩。

在1917年的一篇文章《使用广义相对论的宇宙学思考》（Cosmological Considerations in the General Theory of Relativity）中 ，爱因斯坦在广义相对论方程中引入了一个额外的常数项，以保证宇宙是静态的。这个宇宙学常数项在整个空间中提供了抵抗引力的排斥作用，如爱因斯坦所希望的“抵挡住引力”。除了避免塌缩，这一项没有任何物理依据。

引入宇宙学常数后的十年内出现了很多宇宙并非静态的证据。起先，爱因斯坦是抗拒这些结果的。比利时物理学家、天主教神父乔治·勒梅特（Georges Lematre ）在1927年建立了一种类似大爆炸的膨胀宇宙模型——还得等到两年之后，埃德温·哈勃（Edwin Hubble）才会发表其关于星系退行的里程碑文章。

勒梅特后来回忆，自己曾被爱因斯坦告诫：“你的计算是对的，但是你的物理是恶劣的！”最终爱因斯坦转过弯来了。他访问了哈勃并且观摩了哈勃在威尔逊山天文台的望远镜。1933年，爱因斯坦赞扬了勒梅特的宇宙学理论：“这是我听过的最优美和令人满意的对自然的解释。”

在一个膨胀宇宙中，不再需要宇宙学常数来保持静态，这对爱因斯坦来说不算损失。他甚至在1919年就指出这个常数“严重损害了这个理论的形式美”。在乔治·伽莫夫（George Gamow）的著作《我的世界线》（My World Line ：An Informal Autobiography）中经常被引用的一段文字中，伽莫夫提到了以下轶事：“很久以后，当我和爱因斯坦讨论宇宙学问题时，他说引入宇宙学常数是他一生中所犯的最大错误。”

现在再回头看，爱因斯坦认为宇宙学常数没有价值，这也是完全错误的。但他当初引入宇宙学常数的确是个重大错误，原因有两个。如果他当时有勇气坚持自己的信念，他可能会认识到广义相对论和静态宇宙的不一致是一个预言。在那个没人能想到宇宙在大尺度上运动的时代，爱因斯坦就有可能预言宇宙膨胀而不需要在后来勉强接受这一点了。

引入宇宙学常数也是一个更基本的错误。简单地说，这个常数并不能起到爱因斯坦相要的那种效果：它并不允许爱因斯坦想让方程与之匹配的那种静态宇宙存在。之所以出现这个错误，部分还是因为爱因斯坦在计算中使用了错误的坐标系。但从物理的角度来看，他的概念也是错的。尽管有可能简单地用宇宙学常数的排斥去平衡物质引力的吸引，但是最小的扰动也将导致失控的膨胀或塌缩。无论有没有宇宙学常数，宇宙都必然是动态的。

事实证明，宇宙学常数本身的生命力比催生这个常数的那些有限的天文知识强韧。虽然这个常数是人为加入爱因斯坦方程的，但是物理学家现在认识到，从量子理论的角度来看，这个常数对应于可能存在于真空中的能量。实际上，量子物理要求存在这样一个宇宙学项。此外，真空能不仅是一个理论概念。

在近几十年最为惊人的一项研究中，两个团队在1998年观测到，虽然宇宙学常数是人为加入爱因斯坦方程的，但是物理学家现在认识到，从量子理论的角度来看，这个常数对应于可能存在于真空中的能量。

在某种类似宇宙学常数的东西的驱动下，宇宙膨胀是在加速的。在这种情况下，或许可以说爱因斯坦实际上犯了两次错误：一次是因为错误的理由引入了宇宙学常数，另一次则是丢弃它而没有探索它的意义。

他从未承认的错误

爱因斯坦的错误是有营养的，因为它们都根植于爱因斯坦关于物理学如何运作的宏大而富有挑战性的思想。即使是公认的他的最大错误——拒绝接受量子力学是自然的基本理论，也是如此。

尽管爱因斯坦用光电效应理论（他随后因此获得了诺贝尔奖）为量子力学奠定了基础，但他从未摆脱经典物理学的思维定式。粒子的位置要用概率描述或一个粒子可以瞬时远距离影响另一个粒子的想法对于他来说是荒谬的，尽管他对量子理论的见解比人们以为的更加深刻（参见本期文章《爱因斯坦被误解了》）。他在晚年花了大部分时间试图在经典框架下统一引力方程和电磁学方程，建立所谓的统一场论。

在努力研究统一场时，爱因斯坦被德国数学家托德·克鲁扎（Theodor Kaluza）在1921年提出，随后经瑞典物理学家奥斯卡·克莱因（Oskar Klein）改进的一个假设所吸引。他们指出，如果宇宙有五个维度——三个我们熟悉的空间维、一个时间维和一个蜷曲而不可见的第五维——则有可能构建一个对电磁力和引力的统一描述。对于爱因斯坦而言，这个理论迷人的一面是，它是纯经典的。克莱因证明，在这个模型中，电荷的表观量子化可以是电磁作用对闭合的、圆形的第五维几何的反映。

爱因斯坦建立统一场论的努力最终一无所获，但是他有缺陷的想法又一次带来了重要的突破。在关注克鲁扎和克莱因的额外维的过程中，爱因斯坦可能为现代弦论（当前流行的一种将广义相对论和量子力学融合起来的理论）中的高维数学提供了灵感。爱因斯坦或许会排斥广义相对论产生于量子层面而不是反过来的想法，但正如我们已经看到的，他也会犯错。

谢选骏指出：爱因斯坦的成就——瞎猫碰着死耗子，摔了跟头捡到钱。因为他不懂“光线弯曲”乃是一种视觉错误！这里所谓的“弯曲”，其实就是宇宙的直线。正如太阳的“升起和降落”，从银河系看来就是正确的。

《爱因斯坦说引力使光线弯曲，地球上的光线为什么没有发生弯曲？》（2020-04-01  科学美少男）报道：

最早人类对于引力的理解是牛顿的万有引力，两个物体会互相吸引，跟物体间的距离和物体的质量大小有关。引力和光扯上关系是源于《广义相对论》，爱因斯坦描述了引力其实是时空扭曲的产生的现象，并非是力的作用，约翰·惠勒，解释时空几何时说：“质量告诉时空如何弯曲，时空告诉质量如何运动。”

1919年，爱丁顿团队拍摄了日食太阳的照片，发现了星光偏转证实了广义相对论。太阳背后的星光，路过了由于太阳质量扭曲的时空，发生了角度的偏转，星光表述的星系位置与实际位置不符，就如同放在水中的筷子，好像发生了弯折。所以不能说能让光发生弯曲的引力有多大，而是说让光发生弯曲的时空扭曲曲率需要多大。

爱因斯坦的引力——等效原理

光线在引力场中弯曲源于《广义相对论》，而《广相》又基于《等效原理》，等效原理其实就是一个在电梯称体重的故事。

当我们进入电梯的时候，电梯还未上升时，我们与电梯是相对静止的，人受到了地球的引力，还受到了电梯的底部对人的支撑力，所以人静止不动。

假设电梯里有一个体重秤，人在站上面。突然你感觉到电梯对人的支持力变大了，秤上的示数增加了。原因很容易想到，因为电梯动了，匀加速上升，有了一个向上的加速度a。

还有另外一种情况，电梯并没有动，因为某些原因，地球的引力突然间增加了，也就是重力加速度g增大了，电梯对人的支持力也增加了，所以人相对于电梯静止不动。

如果你看到秤上的示数重100斤涨到了120斤，其实并不是你变胖了。爱因斯坦说：如果这个电梯是封闭的，那么你无法清楚电梯到底是在上升，还是地球引力变大了，这两种情况是等效的，并且我们可以发现这个过程中其实变量是加速度a和g，所以恒星引力（引力场）与加速度（惯性场）是等效的，这就是广义相对论的基础《等效原理》。于是，描述物体下落，恒星之间相对运动的关系，就不需要万有引力中的相关概念，牛顿就可以领盒饭了。

光线弯曲

当爱因斯坦悟出等效原理之后，突然想到了一件事，如果在一个可以透光的电梯里射入一道光线也会出现等效原理。

当电梯不受任何力，一束光不受任何力从电梯中的一个小孔中射入，就会从同一高度射出。

惯性场：如果电梯处于加速上升的状态，那么光线在电梯内的轨迹就会发生弯曲，但在电梯之外的人看来，光线是同一高度进出的。

引力场：如果电梯处于恒星当中，因为恒星中具备向下的加速度（重力加速度），那么光线在电梯内的轨迹也会发生向下弯曲，在引力场外的人看来，光线发生了向下偏移。

如果我们拿掉地球上静止的电梯，地球之外的人，就可以发现地球的引力场，使光发生了偏转。

为什么地球上的人感受不到光线发生偏转？

加速度a有强弱之分，g也有强弱之分，宇宙学中常用强引力场和弱引力场来表述，因为爱因斯坦描述引力的现象是时空的几何性质，所以也可以说是时空曲率大或时空曲率小，决定这一性质的是天体的质量。

2019年，人类首张黑洞的照片，就是强引力场的证明，黑洞产生的时空曲率最大。太阳使光发生轻微的偏转，而光一旦进入黑洞的视界中，将无法逃脱。

地球在太阳面前更不够看了，不过地球并非没有引力场。宇宙中的任意一处时空时时刻刻都在发生着扭曲，因为物质在宇宙中无处不在，大到天体，小到一颗粒子。只要有物质就有质量，有质量就会产生时空弯曲，哪怕质量极其小，曲率接近于0，那也是产生了时空弯曲。

我们之所以可以在地面上行走，之所以有上下之分，因为地球也存在引力场，火箭发射需要达到第二宇宙速度11.2km/s，就是为了摆脱地球的引力场。

地球的引力场太小，曲率太小，并且人类的视野有局限性，所以光线偏转的角度太小，人类无法感知。就像虽然你知道地球是圆的，但是如果你站在地面上，你无法用肉眼观察到地球表面的弯曲。

谢选骏指出：地球表面的弯曲，是文明的产物，是思考的结果，正如光线弯曲是一种视觉错误。

网文《光线弯曲》报道：

光线在通过强引力场附近时会发生弯曲，这是广义相对论的重要预言之一。

基本信息

广义相对论光线弯曲预言的验证，通过直接面对大众的媒体，和一些科学文化类书籍，往往被戏剧化、简单化和夸张地再现给观众和读者。譬如在一部艺术地再现爱因斯坦一生的法国电影《爱因斯坦》中，有这样一个镜头，1919年秋季某一天在德国伯林，爱因斯坦举着一张黑乎乎的照相底片，对普朗克说：（大意）多么真实的光线弯曲啊，多么漂亮的验证啊！而一些科学类读物中的说法，譬如“爱丁顿率领着考察团，去南非看日食，真的看见了”这样的描述也过于粗略，容易产生误导。

理论预言是否已经被观测证实，直接关系到该理论应否被人们接受为正确理论。因此，笔者以为，广义相对论作出光线弯曲的预言后，对该预言验证的真实历史如何，值得做一番认真的考查。并且，在此考查基础上，笔者将对广义相对论在何种意义上、在什么时候才成为正确的理论作进一步的讨论。该讨论对于如何看待科学史上其他理论的正确性问题也应该具有一定的借鉴意义。

预言和证实简要澄清

围绕光线弯曲的预言和证实，有以下三个方面的史实容易产生混淆。在叙述验证光线弯曲预言的真实历史之前，先分别作简要澄清。

首先，光线弯曲不是广义相对论独有的预言。早在1704年，持有光微粒说的牛顿就提出，大质量物体可能会像弯曲其他有质量粒子的轨迹一样，使光线发生弯曲。一个世纪后法国天体力学家拉普拉斯独立地提出了类似的看法。1804年德国慕尼黑天文台的索德纳（Johann von Soldner，1766-1833）根据牛顿力学，把光微粒当做有质量的粒子，预言了光线经过太阳边缘时会发生0.875角秒的偏折。但是在十八世纪和十九世纪里光的波动说逐渐占据上风，牛顿、索德纳等人的预言没有被认真对待。

1911年，时为布拉格大学教授的爱因斯坦才开始在他的广义相对论框架里计算太阳对光线的弯曲，当时他算出日食时太阳边缘的星光将会偏折0.87角秒。1912年回到苏黎世的爱因斯坦发现空间是弯曲的，到1915年已在柏林普鲁士科学院任职的爱因斯坦把太阳边缘星光的偏折度修正为1.74角秒。

其次，需要观测来检验的不只是光线有没有弯曲，更重要的是光线弯曲的量到底是多大，并以此来判别哪种理论与观测数据符合得更好。这里非常关键的一个因素就是观测精度。即使观测结果否定了牛顿理论的预言，也不等于就支持了广义相对论的预言。只有观测值在容许的误差范围内与爱因斯坦的预言符合，才能说观测结果支持广义相对论。二十世纪六十年代初，有一种新的引力理论――布兰斯－迪克理论（Brans-Dicke Theory）也预言星光会被太阳偏折，偏折量比广义相对论预言的量小8%。为了判别广义相对论和布兰斯－迪克理论哪个更符合观测结果，对观测精度就提出了更高的要求。

第三，光线弯曲的效应不可能用眼睛直观地在望远镜内或照相底片上看到，光线偏折的量需要经过一系列的观测、测量、归算后得出。要检验光线通过大质量物体附近发生弯曲的程度，最好的机会莫过于在发生日全食时对太阳所在的附近天区进行照相观测。在日全食时拍摄若干照相底片，然后等若干时间（最好半年）之后，太阳远离了发生日食的天区，再对该天区拍摄若干底片。通过对前后两组底片进行测算，才能确定星光被偏折的程度。

预言的验证历史

这里还需要指出，即使是在日全食时，在紧贴太阳边缘处也是不可能看到恒星的。以1973年的一次观测为例，被拍摄到的恒星大多集中在离开太阳中心5到9个太阳半径的距离处，所以太阳边缘处的星光偏折必定是根据归算出来的曲线进行外推而获得的量。靠近太阳最近的一、二颗恒星往往非常强烈地影响最后的结果。

在广义相对论光线弯曲预言的验证历史上，一个重要的人物就是英国物理学家爱丁顿（Arthur Eddington 1882-1944）。1915年爱因斯坦给出太阳边缘恒星光线弯曲的最后结果时，正值第一次世界大战各方交战正酣。处在敌对国家中的爱丁顿通过荷兰人了解到了爱因斯坦理论，并对检验广义相对论关于光线弯曲的预言十分感兴趣。一战结束后，爱丁顿说动了英国政府资助在1919年5月29日发生日全食时进行检验光线弯曲的观测。英国人为那次日食组织了两个观测远征队，一队到巴西北部的索布拉尔（Sobral）；另一队到非洲几内亚海湾的普林西比岛（Principe）。爱丁顿参加了后一队，但他的运气比较差，日全食发生时普林西比的气象条件不是很好。1919年11月两支观测队的结果被归算出来：索布拉尔观测队的结果是1.98″±0.12″；普林西比队的结果是1.61″±0.30″。1919年11月6日，英国人宣布光线按照爱因斯坦所预言的方式发生偏折。

但是这一宣布是草率的，因为两支观测队归算出来的最后结果受到后来研究人员的怀疑。天文学家们明白，在检验光线弯曲这样一个复杂的观测中，导致最后结果产生误差的因素很多。光线在不同密度的空气中是弯曲的。这个我们在海市蜃楼和强光照射的马路上都是知道原理的，所以光线经过太阳周围，由于空气密度不同发生弯曲也可以成为误差的一个因素。其中影响很大的一个因素是温度的变化，温度变化导致大气扰动的模型发生变化、望远镜聚焦系统发生变化、照相底片的尺寸因热胀冷缩而发生变化，这些变化导致最后测算结果的系统误差大大增加。爱丁顿他们显然也认识到了温度变化对仪器精度的影响，他们在报告中说，小于10°F的温差是可以忽略的。但是索布拉尔夜晚温度为75°F，白天温度为97°F，昼夜温差达22°F（室内温度或是经过一定处理后温差会减小一些）。后来研究人员考虑了温度变化带来的影响，重新测算了索布拉尔的底片，最大的光线偏折量可达2.16″±0.14″。

底片的成像质量也影响最后结果。1919年7月在索布拉尔一共拍摄了26张比较底片，其中19张由格林尼治皇家天文台的天体照相仪拍摄，这架专门用于天体照相观测的仪器聚焦系统出了一点问题，所拍摄的底片质量较差，另一架4英寸的望远镜拍摄了7张成像质量较好的底片。按照前19张底片归算出来的光线偏折值是0.93″（《天文学名著选译》，p.460）， 按照后7张底片归算出来的光线偏折值却远远大于爱因斯坦的预言值。最后公布的值是所有26张底片的平均值，只不过前19张底片的加权值取得较小。1929年德国的研究人员对英国人的观测结果进行验算后发现，如果去掉其中一颗恒星，譬如成像不好的恒星，会大大改变最后结果（《日全食》，200-201页）。

后来1922年、1929年、1936年、1947年和1952年发生日食时，各国天文学家都组织了检验光线弯曲的观测，公布的结果与广义相对论的预言有的符合较好，有的则严重不符合。但不管怎样，到二十世纪六十年代初，天文学家开始确信太阳对星光确有偏折，并认为爱因斯坦预言的偏折量比牛顿力学所预言的更接近于观测。但是广义相对论的预言与观测结果仍有偏差，爱因斯坦的理论可能需要修正。

1973年6月30日的日全食是二十世纪全食时间第二长的日全食，并且发生日全食时太阳位于恒星最密集的银河星空背景下，十分有利于对光线偏折进行检验。美国人在毛里塔尼亚的欣盖提沙漠绿洲建造了专门用于观测的绝热小屋，并为提高观测精度作了精心的准备，譬如把暗房和洗底片液保持在20°C、对整个仪器各个部分的温度变化进行监控等等。在拍摄了日食照片后，观测队封存了小屋，用水泥封住了望远镜上的止动销，到11月初再回去拍摄了比较底片。用精心设计的计算程序对所有的观测量进行分析之后，得到太阳边缘处星光的偏折是1.66″±0.18″（《日全食》，206页）。这一结果再次证实广义相对论的预言比牛顿力学的预言更符合观测，但是难以排除此前已经提出的布兰斯－迪克理论。

光学观测的精度似乎到了极限，人们想到通过观测太阳对无线电波的偏折来检验广义相对论的预言。从1970年左右开始进行了这样的观测，1974年到1975年间，福马伦特（A. B. Fomalont）和什拉梅克（R. A. Sramek）利用甚长基线干涉技术，观测了太阳对三个射电源的偏折，最后（1976年）得到太阳边缘处射电源的微波被偏折1.761″±0.016″。终于天文学家以误差小于1%的精度证实了广义相对论的预言，到1991年利用多家天文台协同观测的技术，以万分之一的精度证实了广义相对论对光线弯曲的预言。只不过这时观测的不再是看得见的光线而是看不见的无线电波。

认识历程

根据前述的对光线弯曲的验证历史，似乎就存在这样一个疑问：难道只能说直到1973年甚至1991年才能说爱因斯坦的广义相对论才成为“正确”的理论？为了消解这个疑问，笔者认为需要在三个层面上谈广义相对论的正确性问题，

公众眼中

第一个层面是在一般公众眼里广义相对论的正确性问题。

在1919年11月6日召开的英国皇家天文学会和皇家学会联合举行的大会上，天文学家罗伊尔宣布：“星光确实按照爱因斯坦引力理论的预言发生偏折”。第二天，历来谨慎的英国《泰晤士报》（Times）赫然出现醒目的标题文章：“科学中的革命”，两个副标题是“宇宙新理论”、“牛顿观念的破产”（Pais, p.306-307）。1919年12月14日《柏林画报》（Berliner Illustrierte Zeitung）周刊的封面刊登了爱因斯坦的照片，并配上这样的标题说明：“世界历史上的一个新伟人：阿尔伯特·爱因斯坦，他的研究标志着我们自然观念的一次全新革命，堪与哥白尼、开普勒、牛顿比肩。” （Pais, p.308）

从广义相对论提出之后半个多世纪里人们对光线弯曲预言的检验情况来看，1919年所谓的验证在相当程度上是不合格的。但毋庸置疑的是，爱因斯坦因这次验证的公布获得了极大的荣誉。在媒体的宣传下，爱因斯坦迅速成为一个传奇人物，一个万人敬仰的英雄。1921年爱因斯坦首次访问英国，下榻在负责接待的霍尔丹勋爵在伦敦的住所，霍尔丹的女儿见到这位著名的客人来到她家时激动得晕了过去。

英雄的行为总与正确、正义等属性联系在一起。在那个世界上还没有几个人能理解广义相对论的年代，《泰晤士报》和《柏林画报》等媒体的读者们显然大多已把广义相对论当作正确的理论接受了。而事实上，如今的媒体和大多数科学史家、科学哲学家也都把1919年的日食观测当作证实了爱因斯坦理论的观测。

爱因斯坦本人

第二个层面是广义相对论提出者爱因斯坦本人眼里广义相对论的正确性问题。

爱因斯坦是如何看待他的理论作出的预言和观测验证的呢？早在1914年，爱因斯坦还没有算出正确的光线偏折值，就已经以十分的自信在给贝索（Besso）的信中说：“无论日食观测成功与否，我已毫不怀疑整个理论体系的正确性（correctness）。”（Pais, p.303）

还有一个故事也广泛流传，说的是当光线弯曲预言被英国人的日食观测证实的消息传来时，爱因斯坦正在上课，一位学生问他，假如他的预言被证明是错的，他会怎么办？爱因斯坦回答说：“那么我会为亲爱的上帝觉得难过，毕竟我的理论是正确的。”（Pais, p.30）

关于广义相对论的预言和观测验证，爱因斯坦有他自己的观点。1930年爱因斯坦写道：“我认为广义相对论主要意义不在于预言了一些微弱的观测效应，而是在于它的理论基础和构造的简单性。”（Pais, p.273）在爱因斯坦看来，是广义相对论内在的简单性保证了它的“正确”性。1919年的证实确实给爱因斯坦带来了荣誉，但那是科学理论之外的事情；1919年的证实或许还让更多的人“相信”广义相对论是“正确”的，但这种证实很大程度上只是起到了“说服”的作用。

从科学史上来看，精密的数理科学的进步模式确实有着这样的规律和特点：它们往往是运用了当时已有的最高深的数学知识而构建起来的一些精致的理论模型，它们的“正确”性很大程度上由它们内在的简单性和统一性所保证。虽然它们必然会给出可供检验的预言，譬如哥白尼日心说预言了恒星周年视差，爱因斯坦广义相对论预言了光线弯曲，霍金的黑洞理论预言了霍金辐射，但不必等到这些预言被证实，那些理论就应该并已经被当做科学理论。

科学家和研究人员

第三个层面是科学家和相关研究人员眼里广义相对论的正确性问题。

众所周知，爱因斯坦在1921年获得诺贝尔奖物理学奖是由于他提出的光量子理论。瑞典皇家科学院诺贝尔物理学奖委员会主席阿雷纽斯在颁奖致辞中总结爱因斯坦的主要物理学工作时提到“爱因斯坦第三方面的研究是关于普朗克在1900年所创立的量子理论的研究，他特别是为此项研究才获得诺贝尔奖。”阿雷纽斯在致辞中当然也提到了爱因斯坦的相对论工作，但他把相对论说成是“从根本上说是与认识论有关的”，“著名的哲学家柏格森（Bergson）在巴黎批评了这个理论”，并且“天体物理学界也对此理论持怀疑态度，因为相关结论目前正在受到严格的检验。”显然在这位诺贝尔物理学奖委员会主席眼里，两年前英国人的所谓验证似乎没有发生过。

所谓天体物理学界的怀疑，可以从下面的例子可见一斑。1920年在华盛顿召开了一次天文学史或者说宇宙学史上的一次重要会议，这次会议的主要目的是为沙普利（Harlow Shapley）和柯蒂斯（Heber Curtis）提供场所，为他们各自关于宇宙结构的观点展开了辩论。这次会议在科学史上被称作“大辩论”。“大辩论”的组织者阿伯特（C.G.Abbot）拒绝把相对论当作为一个可能的会议议题，他说：“我向上帝祈祷，科学的进步会把相对论送到第四维空间之外的某个地方，它就永远不会从彼处回来折磨我们了。”

虽然说，可以把这位阿伯特看作是反对广义相对论的极端例子。但科学史的史实是，在专业领域内，广义相对论走过了比狭义相对论更为曲折的道路。在广义相对论提出后的较长一段时期里，物理学家对广义相对论不感兴趣。正如斯蒂芬·温伯格曾指出的那样，当时在最基本的层次上研究物质的全部现代物理学，在很大程度上依靠两大支柱：一是狭义相对论，二是量子力学。也就是说，广义相对论与狭义相对论不同，它对于当时主要的研究课题如物质理论和辐射理论并不是必须的。

除了对广义相对论不感兴趣的一部分科学家之外，另外一部分对之感兴趣的，则在对广义相对论进行更严格更精密的检验。就光线弯曲预言来说，从1919年到1973年，进行了12次光学观测检验；另外从1970年到1991年又还进行了12次射电观测检验。

在爱因斯坦看来，似乎无须这些检验，早在1914年他的理论已然由内在的简单性保证其正确了；在一般大众看来，1919年的检验就已经足够证明广义相对论是正确的。那么1919年以后几十年里对光线弯曲的检验还有什么意义呢？

笔者以为，通过观测来证实某一理论，对于该理论被科学共同体接受有至关重要的作用。在理论提出者譬如爱因斯坦来说，他自信理论的正确性有内在的保证。而对于更多的其他人，他们并没有能力在深刻理解理论的基础上来判断该理论的正确性，所以只能采取“预言－证实”这样一种在其他场合也能行之有效的模式来判断理论的正确性。假如那位阿伯特能活到1991年，只要他使用科学共同体通行的科学思维和科学方法对待问题，那么他也必定承认广义相对论在万分之一的精度范围内是正确的。

谢选骏指出：“广义相对论在万分之一的精度范围内是正确的”？那么，在万万分之一的精度范围内它是否正确呢？毕竟，对于宇宙来说，万分之一、亿分之一的精度范围都太太太小了。

《爱因斯坦的宇宙：弯曲和波动的空间》（《大科技》杂志　2005-04-18）报道：

 

我们的宇宙是一个弯曲而波动的宇宙，一种最隐秘的宇宙涟漪——引力波，将成为人类洞察宇宙世界的秘密通道。这个宇宙是爱因斯坦发现的，从这个意义上来说，我们的宇宙就是爱因斯坦的宇宙。

上篇：这是一个弯曲的空间

月球为什么不离开地球，地球为什么不离开太阳，恒星为什么不离开星系？牛顿说，那是因为万有引力；爱因斯坦说，那是因为空间在弯曲。牛顿认为，引力就像联系宇宙万物的纽带，将物体拴在空间中运动不止；爱因斯坦认为，引力其实不是一种真正存在的力，而是看不见的空间弯曲不平造成的假象。从广义相对论提出以来，越来越多的实验和天文观测结果都在表明，我们这奇异而美丽的宇宙，到处都是坑洞，到处都是坡坎，到处都是褶褶叠叠的弯曲。

在镜子中放大的宇宙——弯曲空间中的引力透镜效应

当你凝视星空的时候，你会感到自己很渺小而宇宙如此宏大，你会惊叹宇宙像一个复杂的难解之谜一样幻象万千。但是，真正的宇宙也许并不是你所想象的那样广袤无边，也不是你眼中看到的那样拥挤嘈杂。在一个立满哈哈镜的屋子里，空间可以被无限放大，房间中的事物也可以反复出现，满世界都变得热闹非凡。我们的宇宙太空，也立满了这样的哈哈镜，那就是天文学家眼中的“引力透镜”，它让星系光影交错，让空间繁复莫辨，让物体虚实共存。这其实是空间弯曲后最奇诡的特性。

在1979年以前，关于空间弯曲在宇宙中形成庞大的引力透镜的观点，还只是爱因斯坦理论上的推测。他预言，在一些具有大质量星系聚集的太空区域，空间会像一张“橡皮毯子” 被铁球一般的大质量天体压出凹陷，原本笔直经过的光线在这里也要沿着凹陷的空间转弯，产生像凸透镜一样使光线转弯的效应，并最终汇集起来。实际上，这将得到跟我们透过照相机看物体一样的效果，在我们的底片上将落下另一个有光的影像。但是这个透镜比较怪，越靠近中心部位的地方聚焦能力越强，越远离它聚焦能力越弱。因此爱因斯坦预言，如果我们观察的位置选取得当，将可以同时看见遥远星体的数个虚像。

这个有趣的推测在1979年得到了证实。科学家们首次观察到银河系外一个遥远明亮的类星体Q0597+561，被它前面一个较大的星系挡住了，这个巨大星系对空间的弯曲使类星体Q0597+561穿过附近的光芒转折、汇集，形成了另一个一模一样的类星体影像。这个类星体和它的像在宇宙中看起来像一对双胞胎紧紧靠在一起，形成虚实莫辨的奇观。

但是与所谓的“爱因斯坦光环”比较起来，这种只形成单个星像的景观实在太平常了。如果观察者恰好站在远方发光星体、星系引力透镜所成的一条直线上，将能够从上到下、从左到右地看见星像连续出现在天空中，形成一圈由星星组成的光明耀眼的环，就像晚会表演时观众手里拿的荧光圈一样。哈勃望远镜观看到的牛眼星云，其实就是一个典型的爱因斯坦光环。并且当引力透镜对远方星体聚焦后，产生的新的星体像会比星体本身明亮数百数千倍。如果你有足够的能力将黑洞、中子星或者大质量的星系移动，你就随意控制了一个硕大无比威力无穷的放大镜了，你可以用它来汇集太阳光芒，就像你用放大镜聚焦阳光点燃一张纸一样，你可以制造一个比太阳灼热几千倍的亮点，当地球碰到亮点时，就像水滴落在烧红的铁板上一样，“滋啦”一声地球烟消云散了!

因为引力透镜的出现，天空更加热闹，各种星体的面貌更加离奇，有的星光被放大，有的星体仿佛被克隆，整个宇宙都呈现出虚幻的放大，在这样的空间里，你能够不被迷惑吗？我们又该怎样理解“有限无界”宇宙的真正来由？牛顿所设想的平直空间是无法解决这些疑问的，平面透镜一样的空间不会形成哈哈镜中的奇迹，也无法帮助人们识别谁是星体中的“真假美猴王”。只有爱因斯坦设想的弯曲、崎岖的空间——虽然我们无法用肉眼感知它——才能告诉我们真实的一切。

陷阱里，鬼魅般闪耀的光芒——弯曲空间中光的红移与蓝移

经过弯曲空间的光线产生的引力透镜效应，看起来好像被一种力量暂时劫持了一样。那么当光线垂直落入弯曲空间中时，会发生什么情况呢？

光的颜色丰富多彩。但每一束光的颜色一般是不会改变的，所以，人们才能利用不同颜色的光做成信号，如以红绿灯来指挥交通，以穿透力强的红色氖灯在迷雾中引导飞机和船只航行等等。但是，假设我们人类可以像在地球上一样生活在中子星甚至黑洞上面，希望依靠光的颜色来传递信息的梦想将永远不可能实现，因为在强引力场中，按照与空间弯曲的不同走向，光的颜色会发生不同程度的改变，产生所谓的“光的红移或者蓝移”现象。人们发现光有这样的特性，它的速度是绝对不变的，但它的频率或者波长能够改变，影响光子能量的惟一因素就是频率，也就是它的颜色。颜色越暗红，频率越小，能量就越低，反之，颜色越蓝紫，频率越高，能量也就越高。当光子失去能量时，频率降低、波长变长，颜色变红，物理上把这种现象叫做“红移”；相反，如果获得了能量，光的特征就会反着改变，而颜色也变得更幽蓝，这叫“蓝移”。

还让你回到我们未来设在中子星上的城市，你马上就会发现自己到了一个到处是鬼魅光芒的世界：海边巨大灯塔发出的本来橘黄色的光芒，你越远离它，它就越变越橙红、褐红、暗红直到不再发出光芒；而正朝在灯塔上守望的你驶来的船只上橘黄色的信号灯光，你将发现越来越绿、越蓝、越紫直到变成刺眼的电弧一样的闪光，最后你也会看不见灯光了，不过不是它太暗了，而是变成了X射线甚至伽马射线，超出了你的视觉范围。地球上如此稳定的光的颜色，为什么在中子星上就变成了最捉摸不定的鬼魅呢？

爱因斯坦的广义相对论告诉我们：引力场对于质量是一种陷阱，空间在那里弯曲，有质量的物体会自然地沿着倾斜的陷阱壁下落。对于光线也是这样的。中子星上的灯塔使它的周围空间凹陷成倾斜的井，光在这样的陷阱中，当沿着井壁下滑时，它就获得了能量，就像人顺着斜坡下滑一样，人体会获得更大的能量；相反，要从井底爬上来，你要消耗很多能量。越靠近巨大质量的地方，空间弯曲越厉害，越陡峭，光线在这个井中运动时获得能量与消耗能量越厉害。所以你就自然地看到了光的颜色在中子星上剧烈地变化。

其实，中子星只是地球上情景的夸大。我的地球上一样存在这样的现象，只是微小得任何人都无法去感觉，因为地球质量所引起的空间弯曲非常微不足道。但是，我们的仪器能够感觉到。

所有的光都属于电磁波，引力场中光子的行为改变可以用各种电磁波来实验。20世纪60年代，哈佛大学的研究者们将一个发射伽马射线的放射性铁块放置在20米高的塔尖上，当他们在地上测试接受到的射线时发现，伽马射线的频率的确变强了，产生了蓝移现象；反过来，在塔顶测试塔底下传过来的射线发现，其能量损失了，频率降低，产生了红移。所以你在自己家中看见的节日的灯火颜色，和你在太空飞船或者月球上俯视它们时看见的颜色一定不一样（如果你能看见的话），光在地球的空间陷阱中“爬”到月球上你的眼中时红移了。

行星，在看不见的井中飞驰——弯曲空间中的水星进动

即使如光子这样急速而又极轻的物质也会驯服地被空间摆布，更不用说那些行星恒星等天体了。用万有引力来解释天体运动，总是很虚幻而抽象，但当你想到它们不过是在倾斜的空间舞台上转动时，不但能够形象地感知，而且会觉得更合理。

被摇动的骰子可以在碗沿上转动而不落到碗底；驾驶摩托车前进的井底飞车演员可以在倾斜的井壁上转圈而不摔落下来。一旦它们都停止前进，只有一个结果：落到最低处。我们的地球以每小时10万多公里的速度绕太阳公转，如果它停下来，不但马上失去四季更替的自然景观，而且将携带着所有生命落入太阳的熔炉中化为乌有。对于地球是这样，对于太阳系的其它行星也是这样，这就是行星公转运动的必要性。为什么行星停止公转就必然落入太阳的熔炉中呢？因为太阳利用自身重量在它的周围空间制造了一个凹陷的陷阱，地球和其它行星像一个个弹珠一样在这个陷阱的边缘向前快速滚动而不至于落入井底的太阳中。

当然，有人一定马上跳出来反对这样的说法，他们列出的理由是：应该是牛顿的万有引力像一根无形的绳子一样牵住了地球在绕行，就像你用绳子拉住一个铁球转圈一样简单。但是在解释水星的进动现象中，牛顿的引力定律遭受了彻底的失败。

1846年，法国巴黎天文台的青年天文学家肋维烈根据天王星的运动，采用万有引力公式进行计算准确预测了海王星的位置，这使他更坚信太阳系内还有新的行星没有被发现，并把目光转向了水星轨道以内。他很快发现，水星绕太阳的轨道并不是固定不变的，而是每转一周，其椭圆轨道的长轴便会像时钟上的时针一样前进一点，形成所谓的“水星近日点进动”现象。水星近日点进动幅度很小，在天空中每年约挪动0.12度的位置，相当于时针在钟面上走了面前书中逗号大小的1/6，这样大约每3002年水星的长轨道轴将会像走动的时针一样转过整整一圈。按照发现海王星的经验，这就意味着水星轨道内还有一颗未知的行星。这个发现使肋维烈十分兴奋，他甚至为它取好了名字叫“祝融星”。可是直到肋维烈去世后的100年中，所有根据牛顿理论寻找“水内行星”的努力都只是竹篮打水。“水星近日点进动”现象成了牛顿引力理论无法破解的谜。

直到1915年，爱因斯坦发表了广义相对论，并用这个理论计算出水星的近日点进动幅度与当时的观测值只有千分之二的误差，达到惊人的一致。爱因斯坦是这样用相对论来描述水星进动的：水星最靠近太阳，这里的引力场比其他行星所处的引力场强多了，时空也就弯曲得更厉害，形成一个陡峭的深井。特别是在近日点，水星不得不在那里下陷得更靠近太阳，就像飞车在更陡直的井壁下滑了一段距离一样，这段距离改变了它的轨道。其实后来测量到地球、金星等行星都在近日点有进动现象。这使我们相信，行星的运动不是平面运动，它们在空间里转圈的同时，还顺着倾斜的弯曲空间下滑。

对空间弯曲的崭新认识，使人们抛弃了寻找“祝融星”的陈旧观点，也使人们认识到牛顿建立在平直空间认识上的万有引力理论不过是对宇宙小范围观测上的近似处理。

时空为什么这样崎岖？

空间为什么会弯曲，在弯曲的空间中物体究竟怎样行走才能最省力省时？

空间弯曲在常态下是不容易感知的，而像黑洞和中子星这样的极端环境人们又无从达到。所以在人类连续几千年的智慧中，都没有实现过对空间弯曲的感知。包括牛顿，他把平直的引力观念推广到了整个太阳系，并认为可以推广到整个宇宙。是爱因斯坦从那种错误中将真理拯救了出来。爱因斯坦认为，空间是四面八方立体交错的有纹理织物，是一张厚厚的看不见的网，在这样的网中，任何物体也不可能真正实现自由运动，而且我们眼中看见的物体因为吸引产生运动的动力其实甚至不是一种力，而是处在时空倾斜情况下的必然行为。

牛顿曾经无法弄清引力是怎么回事，他只好把引力的来源归之于“上帝”。只有爱因斯坦的相对论，才使人们明白，空间曲率才是引力现象真正的原因。在这个曲面中，我们中学一直学习的平面几何理论都只是对空间弯曲极小情况下的近似描述。所以一到弯曲厉害的空间中，它就完全失灵甚至成为彻底的谬论。

有了物质才有空间，但空间又与物体截然不同。空间为物体存在提供了一个支撑的舞台，这个舞台的形状只会被质量改变，密度越大质量越大的物体，在空间舞台上会凹陷得越深，这就跟在一块橡皮毯子上放一个哈密瓜和一个同样大小的铅球一样，后者会把毯子压出一个深深的坑。不过，我们的空间才不是像橡皮一样柔软呢，虽然你能非常自由地在地面上穿行。让空间发生形变的难度有多大？我们让一块钢板发生弯曲、凹陷这样的形变已经很困难了，但让空间发生同样形变的难度是钢板的1032倍。这个数字在牛顿看来是无穷硬，是不可弯曲的，但爱因斯坦告诉我们，不管使空间有多难，它总有一个度。所以在空间的毯子上面放上一个太阳，它产生的凹痕也只有几个原子大小!但黑洞就不同了，它能将附近的空间拉过来包住自己，所以你看不见黑洞，只能发现它周围的空间捂得严严实实。

总之没有质量的地方空间确实是非常平直的，是质量改变了这一切，而质量无处不在，所以空间无处不崎岖。

谢选骏指出：真理是地球人的错觉，因为人的知觉和感觉都是服从于自己的生存需要的，因而都是地球生命的产物。任何仪器都是感官的延申，任何理论都是试错的结论。