《印度的“虚无”概念 当今信息技术的源头》（马丽艾伦·沃德（Mariellen Ward）2018年9月3日）报道：
佛教和印度教将虚无作为其教义的一部分。
瓜里尔（Gwalior）是印度中部一个人口稠密的城市。在市中心的高岗上，一座公元8世纪建造的堡垒拔地而起，其规模在印度名列前茅，这就是中世纪风格的瓜里尔堡垒。目光穿过高耸的圆顶塔尖、繁复的雕刻、缤纷的壁画，你会发现一座公元9世纪的小寺庙，从那坚硬的岩石中雕琢而出。
查图胡杰寺（Chaturbhuj Temple）与印度其他古寺差不多，不过有一点，这里是数字"零"的起点。在寺庙墙壁上雕刻的铭文中，有一个清晰可见的数字——"270"。这座寺庙因此闻名，这是世上已发现的、最为古老的书写数字"零"。
数字零的发明是数学发展史上非常重要的一环，奠定了微积分的基础，成就了物理学、工程学和许多现代技术。不过印度文明是如何创造出这项对现代印度，乃至现代世界都至关重要的发明呢？
在印度瓜里尔堡垒里的一座寺庙中，可以找到最古老的书写数字“零” 。
从虚无中来
我想起印度著名神话学家帕塔纳伊克（Devdutt Pattanaik）有一次作TED演讲，讲述了亚历山大大帝到访印度的故事。这位世界征服者显然遇到了他所谓的“修行者'，一个赤裸的智者，可能还是一名瑜伽行者，正坐在岩石上盯着天空。亚历山大大帝问他：“你在做什么？”
"我在感知虚无。你在做什么？" 修行者回应。
"我在征服世界。"亚历山大说。
他们都笑了，彼此觉得对方是荒废生命的傻瓜。
早在瓜里尔寺庙墙上铭刻那个最早的"零"之前，就有了这个故事。不过修行者对虚无的冥想也的确和这个数字的发明有关。与其他文化背景的人不同，印度人早就在哲学上对虚无这个概念敞开思想。瑜伽等活动的发明也是为了激励冥想，并清空净化心灵。而且，佛教和印度教都将虚无这个概念作为其教义的一部分。
ZerOrigIndia基金会又称"零计划"，总部位于荷兰，其秘书长戈贝兹（Peter Gobets）博士研究了数字零的起源。他在一篇关于"零"的发明的文章中指出："数字零（梵语中读作'shunya'）可能起源于同时代的虚无哲学，又称Shunyata(一种让观感和思想从人的想法中解脱出来的佛教教义)"。
此外，印度这个国家很早以前就开始对复杂的数学着迷。早期的印度数学家沉迷于庞大的数字，当古希腊人只能计算到一万时，印度人已经达到数万亿。可以说两地对无穷大的概念完全不同。
印度天文学家和数学家阿耶波多（Aryabhata）出生于公元476年，婆罗门吉多（Brahmagupta）出生于公元598年，他们都被认为是最早正式描述现代小数位值系统的人，并最早提出零符号使用规则。长期以来，人们一直以为瓜里尔是第一个把零写作圆圈的地方，不过在一种称为巴赫沙利（Bhakshali）手稿的古老印度卷轴中，出现了一个占位符点标记。最近对其进行碳素测定年代，发现可追溯到公元三、四世纪。现在，这个符号被认为是最早有历史记录的零。
数学中的零（梵语中的"shunya"），可能源于清空心灵的佛教教义Shunyata。
牛津大学网站引用了本校数学教授杜索奥（Marcus du Sautoy）的一段话："零作为一个独立的数字，从巴赫沙利手稿中的占位符点标记演变而来，可谓是数学史上最伟大的突破之一。现在知道早在公元3世纪，印度数学家就已经埋下这个影响现代世界的伏笔。研究结果显示，几个世纪来印度次大陆的数学是如此充满活力。"
但同样有趣的是，为什么零没能在别的地方繁衍出来。一种理论认为，一些文化对虚无概念持负面看法。比如欧洲基督教早期曾有一段时间，宗教领袖禁用了零，因为他们觉得，上帝代表万物一切，那么代表虚无的符号一定属于魔鬼。
所以也许印度就是有一种能耐，产生关于零的相关创意，创造出冥想和数字零的印度精神智慧。除此之外，还有一个相关的创意同样对现代世界产生了深远的影响。
印度风格的硅谷
当你开车驶出印度班加罗尔（Bengaluru）的坎皮高达国际机场（Kempegowda International Airport），前往市中心，在大约37公里外就能看到一些大型标志，在印度农村显得有点突兀。这些标志宣告了现代印度的新神，一些处于数字革命尖端的公司。英特尔、谷歌、苹果、甲骨文、微软、Adobe、三星、亚马逊都在班加罗尔设有办事处，此外还有印度本土的大公司Infosys和Wipro。
整洁光亮的机场、全新闪耀的标志，为城市转型打起了第一盏信号灯。 在信息技术行业来到班加罗尔之前，这里被称为花园城市班加罗尔。现如今，成了印度硅谷班加罗尔。
上世纪70年代起，为了扩大卡纳塔克邦（Karnataka）的电子产业，班加罗尔一直是一个单一的工业园区、电子城，这也为今天的兴起铺平了道路。 该市现在拥有相当多的信息技术园区，是该国近四成信息技术行业的所在地。据预测，到2020年，班加罗尔可能超过硅谷，成为全球最大的信息技术中心，拥有200万信息技术人才、600万间接工作岗位，和800亿美元的信息技术出口。
现代数字计算机的工作原理基于两种状态——"开"和"关"。"开"状态赋值为'1'，而"关"状态赋值为'0'，也就是零。
俄克拉荷马州立大学董事兼科学和天文学历史学家卡克（Subhash Kak）教授说，"二进制数系统也是在印度发明的，这也没什么好奇怪的。公元前二、三世纪，有一位叫平加拉（Pingala）的音乐学家发明了二进制，不过当时是用于韵律。"
拉巴克植物园（Lalbagh Botanical Gardens）是班加罗尔的文化地理中心，是"老班加罗尔"的象征，也是当地人首选的必看景点。植物园最初设计于1760年，后来经过改造，呈典型的维多利亚风格，园内有150种玫瑰，19世纪后期还仿造伦敦著名的水晶宫建造了一座玻璃馆。拉巴克是亚洲发展最快的城市中的瑰宝，也是对旧日迷醉的一段回忆，当时的班加罗尔是殖民时期英国公务员退休后最喜欢的地方。他们建造了配有大花园的古雅小屋，在温和的气候和清闲的小镇上，静静地消磨自己的退休时光。
然而，随着城市雄心勃勃地扩张，基础设施不足，老班加罗尔正在消失。从1991到2001年这10年间，班加罗尔的人口增长了38％，现在是全球排行第18位的人口大市，拥有1200万人口。各种信息技术园区不断发展，信息技术工作者不停涌入，基础设施始终跟不上步伐，因此毫无疑问，班加罗尔的交通是全印度最糟糕的。
印度大都市的标志就是混乱拥堵，而严重程度在班加罗尔达到了顶峰，在那里开车一小时，可能只能前进3公里。尽管如此，居民们仍然无畏地坚持下去，觉得住得离高科技公司越近越好，甚至直接住在里面。人们创业、设计软件、为世界提供信息技术产品和技术。很难想象有多少计算机芯片、二进制信息和程序来自班加罗尔，有多少电脑和设备在这里生产和使用。至于这里输入输出过多少二进制的零，更是无法想象。
而这所有的一切，都始于印度，始于虚无。
谢选骏指出：两进位制到底来自印度还是来自中国？
《数字“0”的演变史：这可能和印度还有佛教都有关系》（马库斯·杜·桑托伊（Marcus du Sautoy）BBC 2019年2月21日）报道：
印度数学家的很多发现，比西方早了多个世纪。
和中国一样，印度在很久以前就发现了十进制的好处。
早在公元三世纪，印度人就已经在使用十进制。
他们当时的数字系统与我们今天所使用的一样，数字所在的位置表示数位：个、十、百、千、万……如此类推。
我们不知道他们是如何发展出十进制的，但是他们无疑对此进行了细化，使之更臻完美，为数字一到九在全世界范围内的使用奠定了基础。
然后，他们还发明了一个新的数字：0。
零不再等于“没有”
在已知史料当中，数字“零”最早有明确记载的使用是在九世纪，但是它很可能在那之前几百年就已经被人类所使用。
在印度中央邦的瓜廖尔堡（Gwalior Fortress）一个小寺庙的墙上，就记录着这样一个奇怪的数字。
数学与皇帝嫔妃侍寝安排的关系
印度的“虚无”概念 当今信息技术的源头
这座印度城堡当中的一座寺庙，就是目前已知最早使用数字“0”的地方。
因为它是数字“零”的所在地，于是也就成为了数学迷的一个朝圣地。
令人惊讶的是，在印度人记下这个数字之前，它并不存在。
世界上最早的数字“0”，发现于印度寺庙的墙上。
在古埃及，在美索不达米亚，在古代中国，都存在着“零”这个概念，但当时都是以一个符号或者一个空白位置的形式存在。
真正将它变成一个有明确意义的数字的，是印度人。
是这一个概念性的飞跃，使人类数学发生了变革。
在“减”去计数用的石子之后，地上就会留下一个类似圆圈的印记。
自此之后，以非常高效的方式组出天文数字成为了可能。
印度人如何想到了“0”的概念？
我们永远都无法确定这一点，但是有可能，这个概念以及用以表示“零”的符号，最初是来源于在地上用石子算数的计算方式。
当石子被拿开，沙土上就会有一个石子留下了圆形印记，代表了一种从有到无的过程。
但是，这个数字的发明，还有可能存在着文化上的原因。
这个在佛教和印度教当中的神圣手印，在梵语当中就是代表虚无、开放和空间的意思。
关于“无”和“永恒”的概念，是古代印度人信仰体系当中的一部分。
在佛教和印度教的传播和教育当中，都信奉“无”的概念。
于是，一种热心信奉“无”之概念的文化，为“零”找到一个归宿，就不应该是一件令人惊奇的事。
数字“0”的发明给数学带来了飞跃。
印度人甚至用梵语中一个用来表示哲学上“虚无”概念、读音为“shunya”的字，来表示这个新的数学概念。
从无到无穷
印度著名数学家婆多摩笈多（Brahmagupta）早在7世纪就展示过数字零的一些主要属性。
他的一些与零相关的基本规则，至今仍然在全世界的课堂上讲授。
1 + 0 = 1
1 - 0 = 1
1 x 0 = 0
不过，当婆多摩笈多用0去除1的时候，他就遭遇到了难题。
什么数字乘以0会等于1？
解答这个问题需要一个新的数学概念：无穷。
无穷的概念帮助解决了以0作分母的数学问题。
只有这样才能让零作分母具备任何合理性。
而这一个进步也是一个印度数学家的功劳——巴斯卡拉（Bhaskara）在12世纪设计了这个概念。
再进一步
如果你将一个水平切成两半，你就有两块水果。
如果你将它切成三块，就有三块水果。
一直切下去的话就会是越来越多、越来越小的块。
最终，你会得到无穷多的块数。
巴斯卡拉就由此推理出，1除以0就是无穷大。
最终，一切的除法都会达到无穷远。
不过，用0做的计算，还要比这更进一步。
如果我们接受3减去3等于0，那3减去4呢？
你似乎会什么都没有，但是印度人却意识到，那是一种新的“没有”：负数。
印度人之所以能够得出负数和零的概念，是因为他们从一开始就将这些理解成是抽象的概念。
在印度人的信仰当中，数字是一个抽象概念。
数字不仅是用作计算和测量的工具，它们是有生命的，它们飘浮在宇宙中，不受制于摸得着的真实世界。
这样一种思路，带来了数学思想上的大爆炸。
X和Y
印度人对数学的抽象理解，为解决二次方程带来了新方法。
婆多摩笈多对于负数的理解让他看到，二次方程将永远有两种解决方法，其中一种可能是负数。
他进一步通过两个变量（X和Y）来解决方程式。
西方直到1657年才走出这一步——法国数学家皮埃尔·德·费马（Pierre de Fermat）提出了他的解答方法，但他不知道，他的印度同行在一千年前就已经找到了答案。
费马在1657年“解决”了二次方程的问题。
婆罗摩笈多还为了表达这种等式计算而开发了一套新的语言。
在实验如何表达他的计算方法时，他用两种颜色名称的字头来代表两个变量。
于是就有了我们一直沿用至今的X和Y。
另一个无穷的数字
印度数学家们还研究了三角函数，并得出新发现。
古代印度的天文学家通过三角函数计算出了地球、月球和太阳之间的距离。
我们都知道，是希腊人最先发展出了一套几何与代数之间互换的概念体系。
但是印度人将此往前推进了一步。
他们应用三角函数来研究他们周围的世界，包括航海和测量空间距离。例如，印度数学家测量了地球与月球、地球与太阳之间的距离。
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π是数学当中一个重要的概念。
印度数学家还解出了数学领域里其中一个最神秘的数字：圆周率（π）。
π就是一个圆形的周长与直径之间的比率。
这个数字在所有数学计算当中都会用到，在工程与建筑当中尤其有用，因为每一种涉及弧线的测量都会用到π。
在很多个世纪里，数学家都在探索π的准确值。
到了六世纪，印度数学家阿耶波多（Aryabhata）得出了一个非常准确的估算值：3.1416
他也用这个值测量了地球的周长，得出的数值是39968公里——与我们今天所知道的40075公里非常接近。
Pi准确值的计算方法，仍然被看作是由欧洲人取得的成就。
数学家马德哈瓦（Madhava）则发现，通过增加和减少分数，就可能确定Pi的精确值。
这是一个至今仍然在全世界很多大学里教授的公式，但人们往往认为它是在17世纪由德国数学家戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）发现的。
谢选骏指出：人说——数字“0”的演变史：这可能和印度还有佛教都有关系。我看印度提倡虚无和零，中国也有类似的发展；但是他们为何都发展不出现代科学呢？因为它们缺乏基督的奥秘，因此只能肯定虚无，却无法超越虚无。
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